В данной статье рассмотрим как правильно рассчитать зубчатое колесо и построить зубчатую передачу из пары шестерен. Это необходимо при проектировании любого типа шестерен и редукторов. В первую очередь необходимо произвести правильное построение профиля зуба при эвольвентном зацеплении, произведя расчет основных параметров по известным формулам. Зубья с эвольвентным профилем определяют параметры, которые характеризуют положение любой точки эвольвенты. В свою очередь эвольвента представляет собой развертку основной окружности диаметром Db в виде траектории точки прямой, которая перекатывается без скольжения по данной окружности (Рисунок 1).

Рисунок 1

Начальными данными для расчета эвольвенты и зубчатого колеса являются:
m - модуль (это часть диаметра делительной окружности, которая приходится на один зуб. Модуль определяется по справочникам, так как является стандартной величиной);
z - количество зубьев;
φ - угол профиля исходного контура. Угол равен 20° (является стандартной величиной).
Для расчета воспользуемся следующими данными:
m = 4; z = 20; φ = 20°.
Делительный диаметр - это диаметр стандартного угла, модуля и шага профиля. Он определяется по формуле:
D = m•z =4•20= 80 мм.
Рассчитаем кривые, которые ограничивают эвольвенту – диаметр впадин зубьев и диаметр вершин зубьев.
Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:
Dd = D - 2•(c + m) = 80 - 2•(1 + 3) = 72 мм,
где с – это радиальный зазор пары исходных контуров (с = 0,25•m = 0,25•4 = 1).
Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:
Da = D + 2•m = 80 + (2•4) = 88 мм.
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, рассчитывается по формуле:
Db = cos φ • D = cos 20° • 80 = 75,175 мм.
Эвольвента ограничивается диаметрами впадин зубьев и вершин зубьев. Для построения полного профиля зуба нужно рассчитать толщину зуба по делительной окружности:
S = m•((π/2)+(2•х•tg φ)) = 4•((3,14/2) + (2•0•tg 20°)) ≈ 6,284 мм.
где х -коэффициент смещения зубчатого колеса, который выбирается из конструктивных соображений (в нашем случае х = 0).

Далее переходим от расчётных действий к практическим. Создадим эскиз, на котором изобразим вспомогательные окружности с диаметрами рассчитанными ранее (делительная, вершин зубьев, впадин зубьев и основную) (Рисунок 2).

Рисунок 2

Далее установим точку на вспомогательной осевой линии на расстоянии от окружности вершин зубьев равным:
(Da - Dd)/3 = (88-72)/3 = 5,33 мм (или 41,333 от центра оси)
Из данной точки к основной окружности проводим касательную. Для этого соединяем первую установленную точку вспомогательной линией с периметром основной окружности, выделяем окружность и проведенную линию и устанавливаем взаимосвязь «Касательный». На касательной устанавливаем вторую точку на расстоянии от места касания равном четвертой части отрезка, соединяющего первую точку и место касания (в нашем случае это – 17,194 / 4 ≈ 4,299 мм) (Рисунок 3).

Рисунок 3

Далее с помощью инструмента «Центр дуги» необходимо изобразить дугу окружности в центре второй поставленной точки, которая проходит через первую поставленную точку. Это получится одна сторона зуба (Рисунок 4).

Рисунок 4

Теперь необходимо нарисовать вторую сторону зуба. Для начала проведем вспомогательную линию, соединяющую точки пересечения сторон зуба и делительной окружности, которая по длине равна толщине зуба – 6,284 мм. После этого через середину данной вспомогательной линии и центр оси проведем осевую линию, относительно которой зеркально отобразим вторую сторону зуба (Рисунок 5).

Рисунок 5

Далее дорисовываем верхнюю и нижнюю грань профиля зуба и вытягиваем бобышку. В итоге получается готовый зуб шестерни (Рисунок 6).

Рисунок 6

С помощью инструмента «Ось» вкладки «Справочная геометрия» создаем ось относительно нижней грани зуба (Рисунок 7).

Рисунок 7

С помощью инструмента «круговой массив» («Вставка» / «Массив/Зеркало» / «Круговой массив») размножаем зубья до 20 штук, согласно расчета. Далее рисуем эскиз окружности на фронтальной плоскости зуба и выдавливаем до поверхности. Также сделаем отверстие под вал. В итоге получилось зубчатое колесо с заданными расчетными параметрами (Рисунок 8).

Рисунок 8

Аналогично первому создаем второе зубчатое колесо, но уже с другими расчетными параметрами.
Следующим этапом рассмотрим, как правильно установить взаимосвязи двух зубчатых колес, применяя их в качестве редуктора. Можно воспользоваться созданными моделями зубчатых колес, но еще один способ – это воспользоваться уже имеющейся библиотекой Solidworks Toolbox, где есть много широко используемых компонентов в различных стандартах. Если еще эта библиотека не добавлена, то ее нужно добавить – «Инструменты/Добавления», в выпадающем окне поставить галочки напротив Solidworks Toolbox и Solidworks Toolbox Browser (Рисунок 9).

Рисунок 9

Далее создаем сборку, в которую добавляем основание с двумя валами и два зубчатых колеса из библиотеки Toolbox. Для каждого из зубчатых колес выставляем свои параметры. Для этого вызываем меню щелкая по детали правой клавишей мыши, выбираем «Редактировать определение Toolbox» и в окне редактора изменяем параметры (модуль, количество зубьев, диаметр вала и др.). Установим для одного зубчатого колеса количество зубьев 20, а для второго – 30. Остальные параметры оставим без изменений. Для того чтобы правильно сопрячь два зубчатых колеса необходимо чтобы их делительные диаметры были касательны. Делительный диаметр первого зубчатого колеса равен D1 = m•z =4•20= 80 мм, а второго – D2 = m•z =4•30= 120 мм. Соответственно отсюда находим расстояние между центрами – (D1 + D2)/2 = (80 + 120)/ 2 = 100 мм (Рисунок 10).

Рисунок 10

Теперь необходимо выставить положение зубчатых колес. Для этого устанавливаем середину вершины зубьев одного колеса и середину впадин зубьев второго колеса на одной линии (Рисунок 11).

Рисунок 11

Выставленным зубчатым колесам необходимо придать сопряжение. Для этого нажимаем на инструмент «Условия сопряжения», открываем вкладку «Механические сопряжения», выбираем сопряжение «Редуктор». Выбираем две произвольных грани на зубчатых колесах и в пропорциях указываем делительные диаметры, рассчитанные выше (80 мм и 120 мм) (Рисунок 12).

Рисунок 12

Для создания анимации вращения пары зубчатых колес заходим во вкладку «Исследование движения», выбираем инструмент «Двигатель». В открытой слева вкладке выбираем: тип двигателя – вращающийся, местоположение двигателя – шестерня, скорость вращения – например 10 об/мин. Теперь нажимаем на кнопку «Рассчитать» и «Воспроизведение», предварительно выбрав «Тип исследования движения» – Базовое движение. Теперь можно посмотреть движении передачу из двух шестерен, а также сохранить видеофайл с помощью инструмента «Сохранить анимацию» (Рисунок 13).

Рисунок 13

Все детали, созданные в данной статье, а также анимация зацепления двух зубчатых колес, можно скачать тут >>>скачать.